Günlük Arşiv: 2013/11/14


Olmayana ergi yöntemi ile sonsuz asal sayı hipotezi

İspat:

Asal sayıların sonsuz olmadığını varsayıp bir seri yazarsak:

2,3,4,…,P

P en büyük asal sayı olur.

Ayrıca Q=(2 x 3 x 5 x…x P)+1 şeklinde bir Q sayısı tanımlayalım. Tanımladığımız Q sayısının 2,3,5,…,P sayılarının hiçbiri ile tam bölümenediği ortada. Yani Q sayısı bu parantez içi sayıların herhangi biriyle bölündüğünde kalan 1 olur. Ama kendisi asal değil ise bir asal sayı ile bölünebilmelidir. Bu nedenlede bütün asal sayılardan daha büyük bir asal sayı vardır. ( Bu Q nun kendiside olabilir) Bu Sonuç da, P den daha büyük bir asal sayı olmadığı yolundaki hipotezimizle çelişir. O halde bu hipotez doğru değildir.

Bu İspat olmayana ergi (reductio ad absurdum) yöntemi ile yapılmıştır. Euclid’in en çok sevdiği bu yöntem matematikçilerin en iyi silahlarından biridir…

                                                                           g.h.hardy nin Bir Matematikçinin Savunması adlı kitabından