BİLİM


Kavram ve Kant 1

Öte yandan, bilginin gerçekleşmesinde, yargılar, kavramlar, salt görüler yeterli değildir, bunların dışına çıkarak nesnelerle ilgi kurmak gerekir. Kimi bireşimsel yargıların önsel olması da, işte böyle, düşünce-duyu verilerinin ötesinde kalan bir öğe taşı masından dolayıdır. Bütün deney bilgilerinin temelini kuran, deneyden gelmeyen bu bilgi öğesidir. Bilginin oluşmasında, bir likte çalışması, uyum içinde bulunması gereken iki yetiden biri etkin  anlık ,  öteki  de edilgin  duyarlıktır.   Kavramın  içeriğini  duyulur olan oluşturup doldurur, duyulur olanın sağladığı veri de görüdür, bu nedenle “görüsüz kavramlar boş, kavramsız görüler kördür
Immanuel Kant, Pratik Usun Eleştirisi, (sf. 14)


Hükümdar

Buradan, hemen hemen hiç şaşmaz bir genel kural çıkarıyorum : Başka devletleri
kuvvetlendiren hükümdar kendini çökertir. Çünkü birini kuvvetlendirmek ya güçle ya da kurnazlıkla gerçekleşir. Bunların her ikisi de yeni kuvvetlenen devlet için sakınılacak şeylerdir
Niccolo Machiavelli ; Hükümdar Bölüm 3.


Olmayana ergi yöntemi ile sonsuz asal sayı hipotezi

İspat:

Asal sayıların sonsuz olmadığını varsayıp bir seri yazarsak:

2,3,4,…,P

P en büyük asal sayı olur.

Ayrıca Q=(2 x 3 x 5 x…x P)+1 şeklinde bir Q sayısı tanımlayalım. Tanımladığımız Q sayısının 2,3,5,…,P sayılarının hiçbiri ile tam bölümenediği ortada. Yani Q sayısı bu parantez içi sayıların herhangi biriyle bölündüğünde kalan 1 olur. Ama kendisi asal değil ise bir asal sayı ile bölünebilmelidir. Bu nedenlede bütün asal sayılardan daha büyük bir asal sayı vardır. ( Bu Q nun kendiside olabilir) Bu Sonuç da, P den daha büyük bir asal sayı olmadığı yolundaki hipotezimizle çelişir. O halde bu hipotez doğru değildir.

Bu İspat olmayana ergi (reductio ad absurdum) yöntemi ile yapılmıştır. Euclid’in en çok sevdiği bu yöntem matematikçilerin en iyi silahlarından biridir…

                                                                           g.h.hardy nin Bir Matematikçinin Savunması adlı kitabından


Fermat’ın iki kare teoremi

Asal sayılar (özel bir asal sayı olan 2 sayısını dikkate almazsak) iki grup olarak dizilebilirler.  4 ile bölündüğünde:

1 kalanını veren 5,13,17,29,37,41,…

ve

3 kalanını veren 3,7,11,19,23,31,…

asal sayıları. ilk gruptaki her asal sayı 2 sayının karesinin toplamı olarak yazılabilir. ikinci grupta ise hiçbir sayı için bu mümkün değildir. Böylece:

5=1²+2²            13=2²+3²

17=1²+4²           29=2²+5²

ifadeleri ortaya çıkar; fakat 3,7,11,19 vb aynı şekilde ifade edilemezler. Haklı olarak aritmatiğin en güzel teoremlerinden biri olarak kabul edilen fermat teoremi budur.

Hardy’nin Bir matematikçinin savunması adlı kitabından alıntı


Matematik bir sihirbazlık mıdır? Möbius şediri :

August Ferdinand Möbius (1790–1868) Alman astronom ve matematikçisidir.
En çok Möbius fleridiyle tanınır. Nedir bu Möbius fleridi diğer bir değişle Möbius şeridi:

Elinize bir kâğıt şeridi alın (Şekil 1.) Bu şeridin iki yüzü vardır. Bir yüzünü maviye, öbür yüzünü kırmızıya boyayabilirsiniz. Daha şaşılası bir şey söylemedim. Şimdi şeridin bir ucunu sabit tutup öbür ucunu 180 derece döndürün (Şekil 2) ve AB ile CD kenarlarını A ile C köşeleri ve B ile D köşeleri üstüste gelecek biçimde yapıştırın (Şekil 3.) Böylece bir Möbius[1] şeridi elde etmiş olursunuz.

1

Möbius şeridinin kaç yüzü vardır? İki gibi gözüküyor değil mi? Peki, iki yüzü olduğunu varsayalım. O zaman bir 3yüzünü kırmızıya, öbür yüzünü maviye boyayabilirsiniz. Deneyin. Başaramayacaksınız (Şekil 4.) Başaramayacaksınız, çünkü Möbius şeridinin iki değil bir yüzü vardır. Yani yürüyerek ve cambazlık etmeden Möbius şeridinin önünden arkasına geçebilirsiniz.

800×600

Normal
0

21

false
false
false

TR
X-NONE
X-NONE

MicrosoftInternetExplorer4

/* Style Definitions */
table.MsoNormalTable
{mso-style-name:”Normal Tablo”;
mso-tstyle-rowband-size:0;
mso-tstyle-colband-size:0;
mso-style-noshow:yes;
mso-style-priority:99;
mso-style-parent:””;
mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;
mso-para-margin:0cm;
mso-para-margin-bottom:.0001pt;
mso-pagination:widow-orphan;
font-size:10.0pt;
font-family:”Times New Roman”,”serif”;}

Ayrıca Möbius şeridinin bir kenarı vardır. Bir kenarı durmadan izlerseniz, başladığınız yere dönersiniz.Matematikçilerin buluşları elektrikoflogopnömatik tabancadan daha basittir.

Şimdi Möbius şeridinin ortasından uzunlamasına bir çizgi çizin. Möbius şeridinin tek yüzü 4olduğundan, elinizi hiç kaldırmadan başladığınız yere geri döneceksiniz.

800×600

Normal
0

21

false
false
false

TR
X-NONE
X-NONE

MicrosoftInternetExplorer4

/* Style Definitions */
table.MsoNormalTable
{mso-style-name:”Normal Tablo”;
mso-tstyle-rowband-size:0;
mso-tstyle-colband-size:0;
mso-style-noshow:yes;
mso-style-priority:99;
mso-style-parent:””;
mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;
mso-para-margin:0cm;
mso-para-margin-bottom:.0001pt;
mso-pagination:widow-orphan;
font-size:10.0pt;
font-family:”Times New Roman”,”serif”;}

Bu çizgiyi izleyerek Möbius şeridini kesin. Kaç şerit elde edeceksiniz dersiniz? İki mi? Yanlış! Bir! Hem de iki yüzlü bir şerit! Bir yüzünü kırmızıya, öbürünü maviye boyayabilirsiniz.

Alıntı:

v:* {behavior:url(#default#VML);}
o:* {behavior:url(#default#VML);}
w:* {behavior:url(#default#VML);}
.shape {behavior:url(#default#VML);}

Şimdi Möbius şeridinin ortasından uzunlamasına bir çizgi çizin. Möbius şeridinin tek yüzü olduğundan, elinizi hiç kaldırmadan başladığınız yere geri döneceksiniz.

 

Bu çizgiyi izleyerek Möbius şeridini kesin. Kaç şerit elde edeceksiniz dersiniz? İki mi? Yanlış! Bir! Hem de iki yüzlü bir şerit! Bir yüzünü kırmızıya, öbürünü maviye boyayabilirsiniz.

800×600

Normal
0

21

false
false
false

TR
X-NONE
X-NONE

MicrosoftInternetExplorer4

/* Style Definitions */
table.MsoNormalTable
{mso-style-name:”Normal Tablo”;
mso-tstyle-rowband-size:0;
mso-tstyle-colband-size:0;
mso-style-noshow:yes;
mso-style-priority:99;
mso-style-parent:””;
mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;
mso-para-margin:0cm;
mso-para-margin-bottom:.0001pt;
mso-pagination:widow-orphan;
font-size:10.0pt;
font-family:”Times New Roman”,”serif”;}


6 ya bölünebilme kuralında yeni formül

“abcdefg ” sayısının 6 ile bölünüp bölünemediğini saptamak için aşağıdaki yöntem uygulanır.
Sağdan başlanarak birler basamağındaki rakamın üzerine 1 yazıldıktan sonra geriye kalan diğer basamaklardaki rakamlar üzerine de sağdan sola doğru sırasıyla “2 ve 4” rakamları yazılır ve yine sağdan başlanarak sayının rakamları +, -, + , – , … şeklinde işaretlenir.
Görsel
 
Yukarıdaki tabloya göre; aşağıdaki matematiksel işlem yapılır.
1.g ─ 2.f + 4.e ─2.d + 4.c ─ 2.b + 4.a işleminin sonucu 0 veya 6 nın katı ise abcdefg sayısı 6 ile tam bölünür.
Eğer sonuç 0 veya 6 nın katı değilse, sayı 6 ile tam bölünmüyor demektir. Kalanı bulabilmek için çıkan sonucun (mod 6) daki değeri kalanı verir.
Yukarıda verilen 6 ile bölünebilme kuralına “Deynek Altılısı” denir.
Örnek 1: 566135 sayısını inceleyelim
Görsel
 
1.5-2.3 + 4.1─2.6 + 4.6─2.5
= 5-6+4-12+24-10
= 5
566135 sayısı 6 ile bölündüğünde 5 kalanını verir.
                                                                                                             Alıntı