Asal sayılar (özel bir asal sayı olan 2 sayısını dikkate almazsak) iki grup olarak dizilebilirler. 4 ile bölündüğünde:
1 kalanını veren 5,13,17,29,37,41,…
ve
3 kalanını veren 3,7,11,19,23,31,…
asal sayıları. ilk gruptaki her asal sayı 2 sayının karesinin toplamı olarak yazılabilir. ikinci grupta ise hiçbir sayı için bu mümkün değildir. Böylece:
5=1²+2² 13=2²+3²
17=1²+4² 29=2²+5²
ifadeleri ortaya çıkar; fakat 3,7,11,19 vb aynı şekilde ifade edilemezler. Haklı olarak aritmatiğin en güzel teoremlerinden biri olarak kabul edilen fermat teoremi budur.
Hardy’nin Bir matematikçinin savunması adlı kitabından alıntı